마그네토의 이론적 연구 | 복주 벽 조명 유한 공사

Scientific Reports 13권, 기사 번호: 12599(2023) 이 기사 인용

측정항목 세부정보

광학적 접근 방식은 재료의 전자 및 스핀 구조를 연구하는 데 유용합니다. 여기에서는 긴밀한 결합 모델과 선형 응답 이론을 기반으로 외부 자화가 있는 2차원 2차 위상 절연체(SOTI)에서 광자기 커 및 패러데이 효과를 조사합니다. 우리는 궤도 의존형 Zeeman 항이 사소한 위상에는 존재하지 않는 SOTI 위상에 대한 밴드 교차를 유도한다는 것을 발견했습니다. 약한 자화 체제에서 이러한 교차는 SOTI 단계에 대한 Kerr 및 패러데이 각도(타원율)의 거대한 점프(피크)를 발생시킵니다. 강한 자화 영역에서는 SOTI 위상의 Brillouin 구역의 대칭성이 높은 지점에 거의 평평한 두 개의 밴드가 형성되는 것을 발견했습니다. 이러한 플랫 밴드는 커 각도와 패러데이 각도(타원율)의 두 번의 연속적인 거대한 점프(피크)를 발생시킵니다. 이러한 현상은 2차원 SOTI 단계를 특성화하고 감지할 수 있는 새로운 가능성을 제공합니다.

최근 양자물질의 위상학적 특성에 대한 관심이 급증하고 있다. 이들 중에서 위상 불변의 개념은 더 높은 차수로 일반화되었습니다1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18. 위상 절연체의 d차원 벌크와 (\(d-1\))차원 경계 상태 사이의 기존 대응과 달리, 2차 위상 절연체(SOTI)는 d차원 벌크와 (\(d- 2\))차원 경계 상태. 예를 들어, 3차원(\(d=3\))에는 1차원 힌지 상태가 존재하며 이는 비스무트8,19, 비스무트 할로겐화물20 및 텅스텐 디텔루라이드21에서 실험적으로 관찰되었습니다. 고차 간섭계, 3차원(3D) 양자 홀 및 양자 변칙 홀 효과, 스핀 전송 등을 포함하여 물리적 현상에서 힌지 상태의 역할이 나중에 밝혀졌습니다. 대조적으로, 2차원(2D) SOTI는 재료 성장 및 고차 토폴로지 감지의 어려움으로 인해 상대적으로 덜 주목을 받았습니다.

광학 측정은 벌크에 민감하고 경계 상태의 세부 사항에 의존하지 않기 때문에 고차 토폴로지를 감지하는 효율적인 방법을 제공할 수 있습니다. 빛이 자성체에 입사되면 각운동량이 반사광과 투과광으로 각각 전달되어 편광면의 회전이 발생합니다(그림 1 참조). 이는 각각 광자기 커(Kerr) 효과와 패러데이 효과(Faraday effect)에 해당합니다. 이러한 효과는 다양한 시스템에서 시간 역전 대칭 파괴를 감지하는 데 널리 채택되었습니다. 3D 토폴로지 절연체에 적용하면 양자화되고 보편적인 패러데이 및 커 회전이 예측되었으며 실험적으로 관찰되었습니다. 커(Kerr) 및 패러데이(Faraday) 효과는 3D 벌크 또는 필름 시스템에만 국한되지 않고 2D 재료에도 사용할 수 있습니다. 예를 들어 극성 Kerr 효과는 이중층 그래핀에서 자발적으로 깨진 시간 역전 대칭의 지문을 제공할 수 있습니다. 실험적으로, 적당한 자기장 하에서 단층 그래핀에서 거대한 패러데이 회전이 관찰되었습니다. 또한, 자기광학 커 효과는 단층 CrI\(_3\)38 및 Cr\(_2\)Ge\(_2\)Te\(_6\)39의 2D 강자성 거동을 실험적으로 입증하는 데에도 사용되었습니다. 자기광학 커 및 패러데이 효과는 전자의 자성과 스핀 동작을 특성화할 수 있으므로 이러한 기술을 사용하여 2D SOTI의 토폴로지 특성을 연구하도록 동기를 부여합니다.

본 연구에서는 면외 자화가 있는 2D SOTI의 광자기 커 및 패러데이 효과를 연구합니다. 우리는 대칭을 깨는 용어를 사용하여 2D 토폴로지 절연체2,3,42,43 모델로 구성된 2D SOTI의 일반적인 긴밀 바인딩 모델을 고려합니다. 이 모델의 장점은 매개변수를 조정하여 SOTI 단계를 켜고 끌 수 있다는 것입니다. 이는 SOTI의 결과를 사소한 절연체와 비교할 수 있는 기회를 제공합니다. 빛은 일반적으로 진공에서 2D SOTI 및 자성 기판으로 입사되며, 전자기장(반사 또는 투과광의 전자기장)은 표준 Maxwell 방정식을 따릅니다. 우리는 2D SOTI에 의해 기여된 전도도를 통합하는 수정된 경계 조건을 통해 진공 및 기판 영역의 전자기장을 연관시킵니다. 이러한 방정식을 풀면 커(Kerr) 및 패러데이 각도(Faraday angle)가 전기장의 반사 및 전송 계수로부터 직접 얻어집니다. 반면, 2D SOTI의 유한 주파수 세로 및 홀 전도도는 선형 응답 이론을 기반으로 하는 Kubo 공식을 사용하여 파생됩니다. 특히, 홀 전도도 텐서는 2D SOTI의 평면 외 자화의 결과입니다.

4B\) and \(M<4B\), thus we only choose parameters with \(M\le 4B\), including \(M/t=1\), 0 and \(-1\). \(T_i\) (\(T_o\)) labels the optical transitions for two inner (outer) branches of bands. Remarkably, there are new crossings in both conduction and valence bands of SOTI in the \(\Gamma -M\) direction (see Fig. 4a), which are absent in the trivial phase. The topological protection of band crossings can be understood by noting that in the \(\Gamma -M\) direction (i.e., \(k_x=k_y\)), \(H_{\varLambda }(\varvec{k})=0\) for Hamiltonian (1). Thus the model reduces to that of topological insulators. For topological insulating phase (\(04\), suggesting that \(g>0.1\) eV. This can be realized in Mn-doped HgTe quantum wells under strong magnetic field51, Cr-doped (BiSb)\(_2\)Te\(_3\) thin film52 or monolayer MoTe\(_2\) on EuO substrate53. The photon energy ranges from 0.01 eV to 0.6 eV, corresponding to the terahertz and far infrared frequencies32,33,34,54. In the weak magnetization regime, the rotation angles are tens of mrad, which share the same order of magnitude with experimental results of Bi\(_2\)Se\(_3\) on Al\(_2\)O\(_3\) substrate32. In the strong magnetization regime, the rotation angles become a few mrad, in the same order of magnitude with experimental results of strained HgTe and Bi\(_2\)Se\(_3\) on InP substrate33,34. Our studies can also be applied to other proposed 2D SOTI, such as graphdiyne26, Bi on EuO substrate27 and monolayer FeSe28./p>

0\)), the electric field of incident light reads/p>